解（1）∵

sn= n(an+1) 2 sn+1= (n+1)(an+1+1) 2

S_n+1-S_n得2a_n+1=（n+1）a_n+1-na_n+1（12分）

即（n-1）a_n+1=na_n-1③

∴na_n+2=（n+1）a_n+1-1④（4分）

④-③得na_n+2-（n-1）a_n+1=（n+1）a_n+1-na_n

⇒n（a_n+2+a_n）=2na_n+1

∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n=a_n-a_n-1═a₂-a₁（6分）

而n=1时S1=

a1+1

2

=a1，

∴a₁=1，又a₂=a=a₁+d

∴{a_n} 为等差数列，公式d=a-1

故a_n=a₁+（n-1）d=（n-1）（a-1）+1；（8分）

（2）∵a=3

∴a_n=2（n-1）+1=2n-1（10分）

故T₁₀₀=a₁a₂-a₂a₃+a₁₀₀a₁₀₁

=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）++a₁₀₀（a₉₉-a₁₀₁）

=-4（a₂+a₄++a₁₀₀）

=-4

(a2+a100)×50

2

=-100（3+199）=-20200（13分）