问题
选择题
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin
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答案
∵(a2-1)3+2011(a2-1)=sin
①2011π 3
（a2010-1）3+2011(a2010-1)=cos
②2011π 6
①+②得
（a2-1）3+2011（a2-1）=1
（a2010-1）3+2011（a2010-1）=-1
二式相加，得
（a2-1+a2010-1）[（a2-1）2-（a2-1）（a2010-1）+（a2010-1）2]+2011（（a2-1+a2010-1）=0
（a2-1+a2010-1）[（a2-1）2-（a2-1）（a2010-1）+（a2010-1）2+2011]=0
∴a2-1+a2010-1=0
a2+a2010=2
∴S2011=
=(a1+a2011)× 2011 2
=2011(a2+a2010)× 2011 2
故选C．