（1）∵Sn=

a

a-1

(an-1)，

∴Sn+1=

a

a-1

(an+1-1)，

从而a_n+1=S_n+1-S_n=

a

a-1

（a_n+1-a_n），

∴a_n+1=a•a_n，

当n=1时，由Sn=

a

a-1

(an-1)，得a₁=a．

∴数列{a_n}是以a为首项，a为公比的等比数列，故an=an．

（2）由（1）得bn=n•an，

∴Tn=a+2a2+3a3+…+nan，

从而aT_n=a²+2a³+3a⁴+…+naⁿ⁺¹，

两式相减，得(1-a)Tn=a+a2+a3+…+an-naⁿ⁺¹，

∵a≠0，且a≠1，

∴(1-a)Tn=

a(1-an)

1-a

-nan+1

=

nan+2-(n+1)an+1+a

1-a

，

从而T_n=

nan+2-(n+1)an+1+a

(1-a)2

．