问题
解答题
为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值．
答案
（1）设y=
，把x=2，y=8000代入，得k=16000…（3分）k x
y=1000(V-0.5)+
=1000V+16000 V
-500（V＞0.5）…（8分）16000 V
（2）y=1000V+
-500≥7500…（11分）16000 V
当且仅当1000V=
，即V=4立方米时不等式取得等号16000 V
所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．…（14分）