问题 选择题
已知函数f(x)=(
1
3
)
x
-log2x
,若实数x0是方程的解,且f(x)=0,0<x1<x0,则f(x1)的值为(  )
A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0
答案

分别作出函数g(x)=(

1
3
)x是减函数,h(x)=log2x的图象,如图.

在(0,+∞) g(x)=(

1
3
)x是减函数,h(x)=log2x是增函数,

所以函数f(x)=(

1
3
)x-log2x,在(0,+∞)上是减函数,所以f(x)>f(x0)=0,

故选A.

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