问题
解答题
已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=-nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
答案
（1）设等比数列{an}的首项为a1，且公比为q＞1．
∵a3+2是a2，a4的等差中项，
∴2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8，
∴a2+a4，=20，则
，a1q2=8 a1q+a1q3=20
解得
或a1=2 q=2
（舍去），a1=32 q= 1 2
∴an=2n，
（2）由（1）得，bn=-nan=-n•2n，
∴Sn=-(1×2+2×22+3×23+…+n×2n)，
即-Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n ①
-2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1 ②
①-②得，Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1
=
-n×2n+1=（1-n）•2n+1-2．2(1-2n) 1-2