当x=±1时，

∵（xⁿ+

1

xn

）²=4，∴S_n=4n，

当x≠±1时，

∵a_n=x²ⁿ+2+

1

x2n

，

∴S_n=（x²+x⁴++x²ⁿ）+2n+（

1

x2

+

1

x4

++

1

x2n

）=

x2(x2n-1)

x2-1

+

x-2(1-x-2n)

1-x-2

+2n

=

(x2n-1)(x2n+2+1)

x2n(x2-1)

+2n，

所以当x=±1时，S_n=4n；

当x≠±1时，S_n=

(x2n-1)(x2n+2+1)

x2n(x2-1)

+2n．