问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1，数列{bn}满足b1+3b2+…+（2n-1）bn=（2n-3）•2n+1，
求：数列{anbn}的前n项和Tn．
答案
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，而a1=2，
∴an=2(n=1) 4n-1(n≥2)
当n≥2时，（2n-1）•bn=（2n-3）•2n+1-（2n-5）•2n=2n（2n-1）
∴bn=2n，而b1=-4，∴bn=-4(n=1) 2n(n≥2)
∴Tn=-8+[22×7+23×11+…+2n（4n-1）]
记S=22×7+23×11+24×15+…+2n（4n-1）①
∴2S=23×7+24×11+25×15++2n（4n-5）+2n+1（4n-1）②
①-②得：
∴-S=28+4（23+24++2n）-2n+1（4n-1）
-S=28+32（2n-1-1）-2n+1（4n-1）=-4+2n+1（5-4n）
∴S=4+2n+1（4n-5）
Tn=2n+1（4n-5）-4
