（1）设等比数列的公比为q，则由

S6

S3

=28可知q≠1

∵

S6

S3

=28，∴

1-q6

1-q3

=1+q3=28，∴q=3

∵a₁=1，∴an=3n-1

∵数列{b_n}的前n项和为T_n，且点（n，T_n）均在抛物线y=

1

2

x2+

1

2

x上

∴Tn=

1

2

n2+

1

2

n

当n≥2时，bn=Tn-Tn-1= (

1

2

n2+

1

2

n)-[

1

2

(n-1)2+

1

2

(n-1)]=n

∵b₁=T₁=1

∴b_n=n

（2）∵c_n=a_n•b_n=n•3^n-1，∴S'_n=1•3⁰+2•3¹+3•3²+…+n•3^n-1，

∴3S'_n=1•3¹+2•3²+…+（n-1）•3^n-1+n•3ⁿ，

两式相减，得-2S'_n=1•3⁰+1•3¹+1•3²+…+1•3^n-1-n•3ⁿ=

1-3n

1-3

-n•3ⁿ=

3n-1

2

-n•3ⁿ=

(1-2n)3n-1

2

，

得  S'_n=

(2n-1)3n+1

4

．