问题
解答题
已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．
答案
函数y=cx在R上单调递减⇔0＜c＜1．
不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1．
∵x+|x-2c|=2x-2c x≥2c 2c x＜2c
∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c．
∴不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔2c＞1⇔c＞
．1 2
如果P正确，且Q不正确，则0＜c≤
．1 2
如果P不正确，且Q正确，则c≥1．
∴c的取值范围为（0，
]∪[1，+∞）．1 2