问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1an，n∈N* （1）求证Sn=2n-1an （2）设bn=
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答案
（1）证明：∵an≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1an，n∈N*
∴
-Sn+1 an+1
=2n-1Sn an
令cn=
，则cn+1-cn=2n-1Sn an
利用叠加法可得：cn-c1=20+21+…+2n-2=
=2n-1-11-2n-1 1-2
∵c1=
=1，∴cn=2n-1S1 a1
∴Sn=2n-1an；
（2）由（1）知，Sn+1=2nan+1
两式相减可得an+1=2nan+1-2n-1an
∴bn=
=an an+1
=2(1-2n-1 2n-1
)1 2n
∴Tn=
-2(n 2
+1 2
+…+1 22
)=1 2n
+n-4 2
．1 2n-1