问题 填空题
歌德巴赫(Goldbach.C.德.1690-1764)曾研究过“所有形如
1
(n+1)m+1
(m,n为正整数)的分数之和”问题.为了便于表述,引入记号:
n-1φm-1φ
1
(n+1)m+1
=(
1
22
+
1
23
24
+…)+(
1
32
+
33
+
34
+…)+(
1
(n+1)2
+
1
(n+1)3
+
1
(n+1)4
+…)+…写出你对此问题的研究结论:(用数学符号表示).
答案

1
22
+
1
23
24
+…=
1
22
1-
1
2
=
1
2
1
32
+
33
+
34
+…=
1
32
1-
1
3
=
1
2×3

∴∑n-1φm-1φ

1
(n+1)m+1
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
…=1

多项选择题
单项选择题