∵a_n=

n(n+1)

2

（n∈N^*），

∴

1

an

=2×（

1

n

-

1

n+1

），

∴

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a2013

=2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

2013

-

1

2014

）]

=2（1-

1

2014

）

=

2013

1007

．

故答案为：

2013

1007

．