问题
选择题
已知数列{an}满足a1=1，an+1=
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答案
由题意可得：a2k+1=a2k+2，a2k=a2k-1+1=2a2k-1，（k∈N*）
∴a2k+1=2a2k-1+2，
化为a2k+1+2=2（a2k-1+2），
∴数列{a2k-1+2}是以3为首项，2为公比的等比数列，
∴a2k-1+2=3×2k-1，化为a2k-1=3×2k-1-2．
∴3049=a1+a3+a5+…+a2k-1=3×（1+2+22+…+2k-1）-2k=
-2k=3×2k-3-2k，3×(2k-1) 2-1
化为3×2k-1=1526+k，
∵210-1=512满足上式，故k=10．
故选C．