问题
解答题
已知函数y=（ex-a）2+（e-x-a）2（a∈R，且a≠0），求y的最小值．
答案
y=（ex+e-x）2-2a（ex+e-x）+2a2-2．令t=ex+e-x，则f（t）=t2-2at+2a2-2．
∵t=ex+e-x≥2，
∴f（t）=（t-a）2+a2-2的定义域为[2，+∞）．
∵抛物线的对称轴方程是t=a，
∴当a≥2时，ymin=f（a）=a2-2；当a＜2且a≠0时，ymin=f（2）=2（a-1）2．