问题
解答题
某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销．在一年内，据测算销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系是S=5-
（I）将羊皮手套的年利润L（万元）表示为年广告费x（万元）的函数； （II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入-年生产成本-年广告费）．（结果保留两位小数）（参考数据：
|
答案
（I）由题意知，羊皮手套的年成本为（25S+6）万元，
年销售收入为（25S+6）×120%+x•50%，
年利润为L=（25S+6）×120%+x•50%-（25S+6）-x，
即L=
(25S+6)-1 5
x．1 2
又S=5-
，所以L=5S+2 x
-6 5
x=5(5-1 2
)+2 x
-6 5
x=1 2
-131 5
-10 x
x(x＞0)．1 2
（II）由（I）知，L=
-131 5
-10 x
x=26.2-(1 2
+10 x
)≤26.2-2x 2
．26.2-2
•10 x x 2
=26.2-2×2.236=21.728≈21.73．5
当且仅当
=10 x
，即x=2x 2
=2×2.236≈4.47时，L有最大值21.73．5
因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元．