（1）证明：∵bn+1-bn=

2

2an+1-1

-

2

2an-1

=

2

2(1- 1 4an )-1

-

2

2an-1

=

4an

2an-1

-

2

2an-1

=2(n∈N*)

∴数列{b_n}是等差数列（3分）

∵a₁=1，∴b1=

2

2a1-1

=2

∴b_n=2+（n-1）×2=2n，由bn=

2

2an-1

得，2an-1=

2

bn

=

1

n

(n∈N*)

∴an=

n+1

2n

（2）cn=

2

n+1

an=

1

n

．

cncn+2= 1 n(n+2) = 1 2 ( 1 n - 1 n+2 ) Tn=c1c2+c2c4+c3c5+cncn+2 = 1 2 [( 1 1 - 1 3 )+( 1 2 - 1 4 )+( 1 3 - 1 5 )+( 1 4 - 1 6 )++( 1 n - 1 n+2 )]

=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)＜

3

4

．（10分）

依题意要使Tn＜

1

cmcm+1

对于n∈N*恒成立，只需m(m+1)≥

3

4

，

解得m≤-

3

2

或m≥

1

2

．所以m的最小值为1（12分）