已知函数f（x）=3^x，且f^-1（18）=a+2，g（x）=3^ax-4^x的定义域为[0，1]．

（1）求g（x）的解析式；

（2）求g（x）的单调区间，确定其单调性并用定义证明；

（3）求g（x）的值域．