问题
填空题
对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于两点An、Bn，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|的值为______
答案
由已知An、Bn的横坐标为（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0的根，
由根与系数的关系可得，xAn+xBn=
，xAnxBn=2n+1 n2+n
①1 n2+n
因为|AnBn|=|xAn-xBn|=
②(xAn+xBn)2-4xAnxBn
将①中的数据代入②整理得|AnBn|=
-1 n 1 n+1
故|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|=1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 2010
=1 2011 2010 2011
故应填
．2010 2011