问题
解答题
某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：
（Ⅰ）求x的值； （Ⅱ）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率． |
答案
（Ⅰ）由每个个体被抽到的概率都相等，可得
=20 100+300
，50 100+300+x+400
解得x=200． …（4分）
（Ⅱ）抽取容量为6的样本，由于优等品所占的比例为
=200 200+400
，一般品所占的比例为1 3
=400 200+400
，2 3
则抽出的产品中，优等品为 6×
=2个，一般品为6×1 3
=4个．2 3
从样本中任意取2个，所有的取法种数为
=15，其中没有优等品的取法种数为 C 26
=6，C 24
故没有优等品的概率为
=6 15
，2 5
所以至少有一个优等品的概率是 1-
=2 5
． …（12分）3 5