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问题 解答题
函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N)的值；
（2）数列{an}满足an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，求数列{an}的通项公式．
（3）令bn=
4
4an-1
，Tn=
b21
+
b22
+
b23
+…+
b2n
，Sn=32-
16
n
试比较Tn与Sn的大小．
答案

（1）令x=

1
2
，得f(
1
2
) =
1
4
，

令x=

1
n
得f(
1
n
)+f(1-
1
n
)=
1
2
=f(
1
n
)+f(
n-1
n
)

（2）an=f(0)+f(

1
n
)++f(
n-1
n
)+f(1)

又an=f(1)+f(

n-1
n
)++f(
1
n
)+f(0)，

两式相加2an=[f(0)+f(1)]+[f(

1
n
)+f(
n-1
n
)]++[f(1)+f(0)]

=

n+1
2
，∴an=
n+1
4
．

（3）bn=

4
4an-1
=
4
n
Tn=
b21
+
b22
++
b2n
=16(1+
1
22
+
1
32
++
1
n2
）

＜16[1+

1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n-1)
]

=16[1+(1-

1
2
)+(
1
2
-
1
3
)++(
1
n-1
-
1
n
)]

=16(2-

1
n
)=32-
16
n
=Sn

∴Tn≤Sn

单项选择题

患者男，29岁。已婚5年，近3年来性兴趣和性活动降低，对配偶缺乏性要求，性活动不易启动，有正常的阴茎勃起能力。

对本障碍诊断的首要问题是

A．性能力低下
B．性欲缺失
C．性高潮障碍
D．阳痿
E．以上都不是
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单项选择题

管理人员检查完卫生间退出时，要环视一周，确信无漏项，然后将（）。

A、门关实

B、门打开

C、门虚掩

D、灯调至规定盏数
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