问题
解答题
已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an+
（I）求数列{an}的通项公式an； （II）设bn=
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答案
（I）∵an+1=an+1 n(n+1)
∴an+1-an=
-1 n 1 n+1
∴a2-a1=1-
，a3-a2=1 2
-1 2
，…，an-an-1=1 3
-1 n-1 1 n
∴an-a1=1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n-1
=1 n n-1 n
∵a1=2，∴an=3-
；1 n
（II）bn=
an=（3n-1）•n 2n
，1 2n
∴Sn=2•
+5•1 2
+…+（3n-1）•1 22
①，1 2n
∴
Sn=2•1 2
+5•1 22
+…+（3n-4）•1 23
+（3n-1）•1 2n
②，1 2n+1
①-②可得
Sn=2•1 2
+3•1 2
+…+3•1 22
-（3n-1）•1 2n
，1 2n+1
∴
Sn=1 2
-3•5 2
-（3n-1）•1 2n
，1 2n+1
∴Sn=5-
-3 2n-1
．3n-1 2n