问题
解答题
某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传，以增加新产品的销售收入．已知今年的销售收入为250万元，经市场调查，预测第n年与第n-1年销售收入an与an-1万元满足关系式：an=an-1+
（1）设今年为第一年，求第n年的销售收入an； （2）依上述预测，该企业前几年的销售收入总和Sn最大． |
答案
（1）题意可知an-an-1=
-100．500 2n
an-1-an-2=
-100．500 2n-1
…
a3-a2=
-100．500 23
a2-a1=
-100．500 22
a1=250=
．500 2
以上各式相加得：
an=500(
+1 2
+…+1 22
)-100(n-1)1 2n
=500•
-100n+100
(1-1 2
)1 2n 1- 1 2
=500-
-100(n-1) 500 2n
（2）要求销售收入总和Sn的最大值，即求年销售收入大于零的所有年销售收入的和．
∵an=500-
-100(n-1)．500 2n
要使an≥0，
即使500-
-100(n-1)≥0，500 2n
也就是使
+1 2n
≤1．n-1 5
令bn=
+1 2n
，n-1 5
则有bn-bn-1=
+1 2n
-n-1 5
-1 2n-1
=n-2 5
-1 5
．1 2n
显然，当n≥3时，bn＞bn-1，
而b5＜1，b6＞1
∴a5＞0，a6＜0
∴该企业前5年的销售收入总和最大．
