数列{an}：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，求S200

问题解答题

数列{a_n}：a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，求S₂₀₀₂．

答案

设S₂₀₀₂=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₂

由a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n可

可得a₄=-1，a₅=-3，a₆=-2，a₇=1，a₈=3，a₉=2，a₁₀=-1，a₁₁=-3，a₁₂=-2，…a_6k+1=1，

即a_6k+2=3，a_6k+3=2，a_6k+4=-1，a_6k+5=-3，a_6k+6=-2

∵a_6k+1+a_6k+2+a_6k+3+a_6k+4+a_6k+5+a_6k+6=0（找特殊性质项）

∴S₂₀₀₂=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₂（

=（a₁+a₂+a₃+…a₆）+（a₇+a₈+…a₁₂）+…+（a_6k+1+a_6k+2+…+a_6k+6）+…+（a₁₉₉₃+a₁₉₉₄+…+a₁₉₉₈）+a₁₉₉₉+a₂₀₀₀+a₂₀₀₁+a₂₀₀₂

=a₁₉₉₉+a₂₀₀₀+a₂₀₀₁+a₂₀₀₂

=a_6k+1+a_6k+2+a_6k+3+a_6k+4