问题
解答题
某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系Q=
（1）求总利润（利润=销售额-成本）y（元）与实际销售价x（件）的函数关系式； （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大． |
答案
（1）据题意，得y=
（4分）39(2x2-29x+107)(x-5) (5＜x＜7)
(x-5) (7≤x＜8)198-6x x-5 [50-10(x-8)](x-5) (x≥8)
=
（5分）39•(2x3-39x2+252x-535)(5＜x＜7) 6(33-x) (7≤x＜8) -10x2+180x-650 (x≥8)
（2）由（1）得：当5＜x＜7时，y=39（2x3-39x2+252x-535）
y'=234（x2-13x+42）=234（x-6）（x-7）
当5＜x＜6时，y'＞0，y=f（x）为增函数
当6＜x＜7时，y'＜0，y=f（x）为减函数
∴当x=6时，f（x）极大值=f（16）=195（8分）
当7≤x＜8时，y=6（33-x）∈（150，156]
当x≥8时，y=-10（x-9）2+160
当x=9时，y极大=160（10分）
综上知：当x=6时，总利润最大，最大值为：195（12分）