设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．（1）_爱下问搜题

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问题解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，a_n+S_n=4096．

（1）求数列{a_n}的通项公式

（2）设数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，对数列{T_n}，从第几项起T_n＜-509？

答案

（1）∵a_n+S_n=4096，

∴a₁+S₁=4096，a₁=2048．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（4096-a_n）-（4096-a_n-1）=a_n-1-a_n

∴

an

an-1

=

1

2

a_n=2048（

1

2

）^n-1．

（2）∵log₂a_n=log₂[2048（

1

2

）^n-1]=12-n，

∴T_n=

1

2

（-n²+23n）．

由T_n＜-509，解得n＞

23+

4601

2

，而n是正整数，

于是，n≥46．

∴从第46项起T_n＜-509．

填空题

按照国际惯例，任何外方来宾在我国境内行动都应拥有（）。

问答题

简述教育制度的特点。