若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7

问题选择题

若f（n）为n²+1（n∈N*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N*，则f₂₀₀₈（8）=（　　）

A．11

B．8

C．6

D．5

答案

由8²+1=65⇒f（8）=5+6=11，

11²+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，

5²+1=26⇒f（5）=2+6=8…⇒f_n（8）是以3为周期的循环数列，又2008÷3的余数为1，故f₂₀₀₈（8）=f₁（8）=f（8）=11．

故选A