（1）∵点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，

∴S_n=n²+2n，（2分）

当n=1时，a₁=S₁=3；（3分）

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n（n-1）²-2（n-1）2n+1，（5分）

当n=1时，也满足，故a_n=2n+1．（6分）

（2）由f（x）=x²+2x，求导可得f'（x）=2x+1，∵过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n

∴k_n=2n+2．

又∵b_n=2^k_n•a_n，∴b_n=2²ⁿ⁺²•（2n+1）=4（2n+1）•4ⁿ．（8分）

∴T_n=4×3×4+4×5×4²+4×7×4³+…+4（2n+1）•4ⁿ①

由①×④可得：4T_n=4×3×4²+4×5×4³+4×7×4⁴+…+4（2n+1）•4ⁿ⁺¹②

①-②可得：-3T_n=4×[3×4+2•（4²+4³+…+4ⁿ）-（2n+1）•4ⁿ⁺¹]（10分）

=4×[3×4+2×