问题 填空题
若数列an的通项公式an=
3-n[1+(-1)n]
2
,(n∈N*),则该数列的前n项和Sn=______.
答案

由数列的通项公式可得,该数列为0,3-2,0,3-4,…

其奇数项为0,偶数项构成了以3-2为首项,以3-2为公比的等比数列

当n=2k,(k∈N*),Sn=S2k=

1
9
[1-(
1
9
)
k
]
1-
1
9
=
1-(
1
3
)
n
8

当n=2k-1,(k∈N*),Sn=S2k-1=

1
9
[1-(
1
9
)
k-1
]
1-
1
9
=
1-(
1
3
)
n-1
8

故答案为:

1-(
1
3
)
n
8
n为偶数
1-(
1
3
)
n-1
8
,n为奇数

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