问题
解答题
| 已知函数f（x）的定义域为N*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0． （1）求f（x）的解析式． （2）设an=
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答案
（1）令x=n，则由f（x+1）=f（x）+x可得f（n+1）-f（n）=n
∴f（n）=f（1）+[f（2）-f（1）]+…+[f（n）-f（n-1）]=1+2+…+（n-1）=
（n≥2）n(n-1) 2
n=1时，f（1）=0也满足上式
∴f(n)=n(n-1) 2
∴f（x）=
；x(x-1) 2
（2）an=
=1 f(n)
=2（2 n(n-1)
-1 n-1
）（n≥2）1 n
∴Sn=2[（1-
）+（1 2
-1 2
）+…+（1 3
-1 n-1
）]=2-1 n 2 n
∵n≥2时，Sn+1-Sn=
-2 n
＞02 n+1
∴Sn（n≥2）递增，
∴（Sn）min=a2=1
∵对任意的n∈N*均有Sn＞
恒成立m 2012
∴1＞m 2012
∴m＜2012
∴最大的正整数m为2011．