问题 填空题
1+3+5+…+(2x-1)
1
1•2
+
1
2•3
+…+
1
x(x+1)
=110(x∈N+),则x=______.
答案

解析:原式分子为1+3+5+…+(2x-1)

=

(1+2x-1)x
2
=x2

分母为

1
1•2
+
1
2•3
+…+
1
x(x+1)

=1-

1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
x
-
1
x+1
=
x
x+1

原式为:

x2
x
x+1
=x2+x=110⇒x=10.

故答案为案:10

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