（1）条件可化为an+1-

1

an+1

=2(an-

1

an

)，

因此{an-

1

an

}为一个等比数列，其公比为2，首项为a1-

1

a1

=

8

3

，

所以an-

1

an

=

8

3

×2n-1=

2n+2

3

(n∈N*)1°

因a_n＞0，由1°式解出a_n=

1

3

(2n+1+

22n+2+9

)2°

（2）由1°式有S_n+T_n=(a1-

1

a1

)2+(a2-

1

a2

)2+…+(an-

1

an

)2+2n

=(

23

3

)2+(

24

3

)2+(

25

3

)2++(

2n+2

3

)2+2n

=

64

27

(4n-1)+2n(n∈N*)

为使S_n+T_n=

64

27

(4n-1)+2n(n∈N*)为整数，

当且仅当

4n-1

27

为整数．

当n=1，2时，显然S_n+T_n不为整数，

当n³3时，4ⁿ-1=（1+3）ⁿ-1=C_n¹×3+C_n²×3²+3³（C_n³++3^n-3C_nⁿ）

∴只需

3 C 1n +32 C 2n

27

=

n

9

•

3n-1

2

为整数，

因为3n-1与3互质，

所以为9的整数倍．

当n=9时，

n

9

•

3n-1

2

=13为整数，

故n的最小值为9．