问题
解答题
某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？ |
答案
（1）设摩天轮上总共有n个座位，则x=
即n=k n
，y=8kk x
+k x
[k x
+2]k=k2((1024
+20)xx 100
+10 x
)，1024
+20x 100
定义域{x|0＜x≤
，k 2
∈Z}；（6分）k x
（2）当k=100时，令y=100(
+10241000 x
+20)f(x)=x
+10241000 x
，x
则f′(x)=-
+5121000 x2
=1 x
=0，-1000+512x 3 2 x2
∴x
=3 2
⇒x=(125 64
)125 64
=2 3
，（10分）25 16
当x∈(0，
)时，f′（x）＜0，即f（x）在x∈(0，25 16
)上单调减，25 16
当x∈(
，50)时，f′（x）＞0，即f（x）在x∈(25 16
，50)上单调增，25 16
ymin在x=
时取到，此时座位个数为25 16
=64个．（15分）100 25 16