A、从∠A=30°，∠B=50°，∠A′=35°，∠B′=105°找不出两组对应相等的角，所以不能判断△ABC∽△A′B′C′，故本选项错误；

B、∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠C=180°-30°-50°=100°，

只能找到一组对应角∠A=∠B′，所以不能判断△ABC∽△A′B′C′，故本选项错误；

C、AB=AC，∠A=∠A′，A′B′=A′C′，可以利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似判断△ABC∽△A′B′C′，故本选项正确；

D、相等的角∠A=∠A′，不是边AB、BC，A′B′、B′C′的夹角，所以不能判断△ABC∽△A′B′C′，故本选项错误．

故选C．