∵a_n=

1

2n

sin

nπ

2

∴a1=

1

2

，a2=0，a3=-

1

2 3

，a4=0，…

依此规律，数列{

1

2n

sin

nπ

2

}的偶数项均为0，

而奇数项为a2k-1=(-1) k-1

1

2 k

，成等比数列，公比为-

1

4

所以无穷数列{

1

2n

sin

nπ

2

}的各项和为：

1

2

+(-

1

2 3

) +

1

2 5

+(-

1

2 7

)+…=

1 2

1-(- 1 4 )

=

2

5

故答案为：

2

5