问题
解答题
已知数列{an}满足an=an+1+4，a18+a20=12，等比数列{bn}的首项为2，公比为q．
（Ⅰ）若q=3，问b3等于数列{an}中的第几项？
（Ⅱ）数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn和Tn，Sn的最大值为M，当q=2时，试比较M与T9的大小．
答案
（I）b3=b1q2=18． …（2分）
由an=an+1+4，得an+1-an=-4，即{an}是公差d=-4的等差数列．…（3分）
由a18+a20=12，得a1+18d=6⇒a1=78
∴an=78+（n-1）（-4）=-4n+82
令-4n+82=b3=18，得n=16
∴b3等于数列{an}中的第16项
（II）∵b1=q=2
∴T9=
=210-2=10222(1-29) 1-2
又Sn=78n+
•(-4)=-2n2+80n=-2（n-20）2+800n(n-1) 2
∴n=20时，最大值M=800
∴M＜T9