已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点；

（1）求这条抛物线的关系式；

（2）设此抛物线与x轴的交点为A、B（A在B的左边）问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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