（1）由：a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2b_n²x+a_nb_nb_n+1=0的两根，

得：a_n+a_n+1=2b_n²，a_na_n+1=a_nb_nb_n+1…（2分）

∴2b_n²=b_n-1b_n+b_nb_n+1，

∵b_n＞0，

∴2b_n=b_n-1+b_n+1（n＞1）

∴{b_n}是等差数列              …（4分）

（2）由（1）知2b₁²=a₁+a₂=8，

∴b₁=2，

∵a₂=b₁b₂，

∴b₂=3，

∴b_n=n+1，

∴b_n-1=n…（6分）

a_n=b_n-1b_n=n（n+1）（n＞1）…（7分）

又a₁=2符合上式，∴a_n=n（n+1）…（9分）

（3）Sn=

2

2

+

3

22

+

4

23

+…+

n+1

2n

①

1

2

Sn=

2

22

+

3

23

+…+

n+1

2n+1

②

①-②得

1

2

Sn=1+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

-

n+1

2n+1

…（13分）

=1+

1 4 (1- 1 2n+1 )

1- 1 2

-

n-1

2n+1

=1+

1

2

(1-

1

2n-1

)-

n-1

2n+1

∴Sn=3-

n+3

2n

…（16分）