由题意可知；a_n=log₂

n+1

n+2

（n∈N^*），

设{a_n}的前n项和为S_n=log₂

2

3

+log₂

3

4

+…+log₂

n

n+1

+log₂

n+1

n+2

，

=[log₂2-log₂3]+[log₂3-log₂4]+…+[log₂n-log₂（n+1）]+[log₂（n+1）-log₂（n+2）]

=[log₂2-log₂（n+2）]=log₂

2

n+2

＜-5，

即

2

n+2

＜2^-5

解得n+2＞64，

n＞62；

∴使S_n＜-5成立的自然数n有最小值为63．

故选：A．