（1）依S₃=14，b₁+8，3b₂，b₃+6成等差数列，

得

b1(1+q+q2)=14 6b1q=b1+b1q2+14

（2分）

从而2q²-5q+2=0得

q=2 b1=2

故b_n=2ⁿ．（4分）

（2）当n≥2时，an=2n•(

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

)=2ⁿ-2

则S_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=1+2（2²-2）+3（2³-2）+…+n（2ⁿ-2）

=1+（2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ）-2（2+3+…+n）（1分）

令Tn=2×22+3×23+…+n×2n2Tn=2×23+3×24+…+n×2n+1

得-Tn=8+

8(1-2n-2)

1-2

-n×2n+1=（1-n）•2ⁿ⁺¹

故Tn=(n-1)•2n+1．（3分）

于是S_n=1+(n-1)•2n+1-2×

(n-1)(n+2)

2

=（n-1）•2ⁿ⁺¹-n²-n+3．（2分）