问题 选择题
数列{an}中,a1=1,且a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是公比为
1
3
的等比数列,则数列{an}的通项公式an=(  )
A.
3
2
(1-
1
3n
)
B.
3
2
(1-
1
3n-1
)
C.
2
3
(1-
1
3n
)
D.
2
3
(1-
1
3n-1
)
答案

由已知an-an-1=(

1
3
)n-1

a2-a1=(

1
3
)1

a3-a2=(

1
3
)2

an-an-1=(

1
3
)n-1

以上各式相加得,

an=(

1
3
)1+(
1
3
)
2
+…+(
1
3
)
n-1
+a1=
3
2
(1-
1
3n
)
(n≥2)

且当n=1时,也适合上式.

故选A

选择题
单项选择题