依题意得：α+β=

an+1

an

，α•β=-

1

an

，

∵3α+αβ+3β=1，

∴3•

an+1

an

-

1

an

=1．

∴3a_n+1=a_n+1，

∴3（a_n+1-

1

2

）=a_n-

1

2

，

∴

an+1- 1 2

an- 1 2

=

1

3

，又a1=

5

6

，

∴a₁-

1

2

=

1

3

，

∴{a_n-

1

2

}是以

1

3

为首项，

1

3

为公比的等比数列．

∴a_n-

1

2

=

1

3

•(

1

3

)n-1=(

1

3

)n．

∴a_n=(

1

3

)n+

1

2

．

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=[

1

3

+(

1

3

)2+…+(

1

3

)n]+

1

2

n

=

1

2

-

1

2

•(

1

3

)n+

n

2

．

故答案为：

1

2

+

n

2

-

1

2

•(

1

3

)n．