问题
填空题
已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-
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答案
由an+1=（a-1）•Sn+2 可以知道：
a2=3a-1，
a3=3a2-a，
a4=3a3-a2，
由数学归纳法可以求得：an+1=3an-an-1，
又由于an+1=（a-1）Sn+2，
且|a|=1时Sn都不等于（-
）a8 3
那么：Sn=（3an-an-1）×
，1 a-1
当n趋向无穷大时：若|a|＞1，那么Sn也趋向无穷，不满足题意，
若|a|＜1，那么Sn=-
，2 a-1
那么有：-
=-2 a-1
a，8 3
解得：a=-
．1 2
故答案为：-
．1 2