（1）证明：∵函数f(x)=log

2

x，且数列{f（a_n）}是首项为2，公差为2的等差数列．

∴log

2

an=2+（n-1）×2=2n

∴an=2n

∵

an+1

an

=2

∴数列{a_n}是等比数列；（7分）

（2）由（1）知，bn=an•f(an)=n•2n+1．…（8分）

∴Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，①

2Sn=1•23+2•24+3•25+…+n•2n+2②…（10分）

②-①，得Sn=-22-23-24-…-2n+1+n•2n+2=-

22(1-2n)

1-2

+n•2n+2

∴Sn=(n-1)2n+2+4…（12分）

∵S_n+1-S_n=（n+1）×2ⁿ⁺²＞0

∴{S_n}是递增数列，所以S_n的最小值等于S₁=4…（14分）