已知{an}是等差数列，其中a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的

问题解答题

已知{a_n}是等差数列，其中a₁₀=30，a₂₀=50．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若b_n=a_n-20，求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

答案

（1）由a₁₀=30，a₂₀=50，

得：

a1+9d=30

a1+19d=50

，解得a₁=12，d=2，

∴a_n=2n+10；

（2）由b_n=a_n-20，得b_n=2n-10，

∴当n＜5时，b_n＜0；当n＞5时，b_n＞0；当n=5时，b_n=0，

由此可知：数列{b_n}的前4或5项的和最小，

又T₄=T₅=-20，数列{b_n}的前n项和的最小值为-20．