已知各项均为正数的两个数列由表下给出：定义数列{cn}：c1=0，cn

问题填空题

已知各项均为正数的两个数列由表下给出：

定义数列{c_n}：c₁=0，cn=

bn，cn-1＞an

cn-1-an+bn，cn-1≤an

(n=2，3，…，5)，并规定数列

a_n

b_n

{ a_n}，{ b_n}的“并和”为 S_ab=a₁+a₂+…+a₅+c₅．若 S_ab=15，
则y的最小值为______．

答案

∵c1=0，cn=

bn，cn-1＞an

cn-1-an+bn，cn-1≤an

(n=2，3，…，5)，

由a₂=5，c₁＜a₂，故c₂=c₁-a₂+b₂=0-5+6=1；

由a₃=3，c₂＜a₃，故c₃=c₂-a₃+b₃=1-3+2=0；

由a₄=1，c₃＜a₄，故c₄=c₃-a₄+b₄=0-1+x=x-1；

由a₅=2，

若c₄＞a₅，即x-1＞2，即x＞3时，c₅=b₅=y

若c₄≤a₅，即x-1≤2，即x≤3时，c₅=c₄-a₅+b₅=x-1-2+y=x+y-3

∵S_ab=a₁+a₂+…+a₅+c₅=15+c₅=12

故c₅=3

若x＞3，即y=3

若x≤3，即x+y-3=3，此时y=6-x≥3

综上y的最小值为3

故答案为：3．