问题
填空题
已知不等式x2-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{an}前三项，若数列{an+2a2}的前n项和为Sn，则Sn=______．
答案
∵x2-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
∵不等式x2-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{an}前三项，
∴a1=0，a2=1，a3=2，
∴an=0+（n-1）×1=n-1，
∴an+2a2=（n-1）+21=n+1，
∴数列{an+2a2}的前n项和Sn=（1+2+3+…+n）+n=
+n=n(n+1) 2
．n2+3n 2
故答案为：
．n2+3n 2