| 已知数列{an}的前n项和为Sn，且点（n，Sn）在函数y=2x-1-2的图象上． （I）求数列{an}的通项公式； （II）设数列{bn}满足：b1=0，bn+1+bn=an，求数列{bn}的前n项和公式； （III）在第（II）问的条件下，若对于任意的n∈N*不等式bn＜λbn+1恒成立，求实数h(-1)=-
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（I）由题意可知，Sn=2n+1-2．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-2-(2n-2)=2n，
当n=1时，a1=S1=21+1-2=2也满足上式，
所以an=2n(n∈N*)．…（3分）
（II）由（I）可知bn+1+bn=2n(n∈N*)，即bk+1+bk=2k(k∈N*)．
当k=1时，b2+b1=21，…①
当k=2时，b3+b2=22，所以-b3-b2=-22，…②
当k=3时，b4+b3=23，…③
当k=4时，b5+b4=24，所以-b5-b4=-24，…④
…
…
当k=n-1时（n为偶数），bn+bn-1=2n-1，所以-bn-bn-1=-2n-1…n-1
以上n-1个式子相加，得bn+b1=2-22+23-24+…+2n-1
=
=2[1-(-2)n-1] 1-(-2)
=2(1+2n-1) 3
+2n 3
，又b1=0，2 3
所以，当n为偶数时，bn=
+2n 3
．2 3
同理，当n为奇数时，-bn+b1=2-22+23-24+…-2n-1
=
=2[1-(-2)n-1] 1-(-2)
，2-2n 3
所以，当n为奇数时，bn=
-2n 3
．…（6分）2 3
因此，当n为偶数时，数列{bn}的前n项和Tn=b1+b2+…+bn
=(
-2 3
)+(2 3
+22 3
)+(2 3
-23 3
)+(2 3
+24 3
)+…+(2 3
+2n 3
)2 3
=
+2 3
+…+22 3
=2n 3
•1 3
=2(1-2n) 1-2
-2n+1 3
；2 3
当n为奇数时，数列{bn}的前n项和Tn=b1+b2+…+bn-1+bn
=(
-2 3
)+(2 3
+22 3
)+…+(2 3
+2n-1 3
)+(2 3
-2n 3
)2 3
=(
+2 3
+…+22 3
)-2n 3
=2 3
-2n+1 3
．4 3
故数列{bn}的前n项和Tn=
．…（8分）
-2n+1 3
(n为偶数)2 3
-2n+1 3
(n为奇数)4 3
（III）由（II）可知bn=
，
+2n 3
(n为偶数)2 3
-2n 3
(n为奇数)2 3
①当n为偶数时，
=bn bn+1
=
+2n 3 2 3
-2n+1 3 2 3
=2n+2 2n+1-2
+1 2
，3 2n+1+2
所以
随n的增大而减小，bn bn+1
从而，当n为偶数时，
的最大值是bn bn+1
=1．b2 b3
②当n为奇数时，
=bn bn+1
=
-2n 3 2 3
+2n+1 3 2 3
=2n-2 2n+1+2
-1 2
，3 2n+1+2
所以
随n的增大而增大，且bn bn+1
=bn bn+1
-1 2
＜3 2n+1+2
＜1．1 2
综上，
的最大值是1．bn bn+1
因此，若对于任意的n∈N*，不等式bn＜λbn+1恒成立，只需λ＞1，
故实数λ的取值范围是（1，+∞）．…（13分）