（1）a=1时，f（x）=x+b在R上是增函数，

由已知，当n≥2时，x∈[a_n-1，b_n-1]，f（x）的值域是[a_n，b_n]，

∴a_n=f（a_n-1）=a_n-1+b，b_n=f（b_n-1）=b_n-1+b，

∴{a_n}、{b_n}都是公差为b的等差数列．

∵a₁=0，b₁=1，

∴a_n=（n-1）b，b_n=（n-1）b+1；

（2）∵a＞0，a≠1，

∴f（x）=ax+b在R上也是增函数，

由已知有b_n=f（b_n-1）=ab_n-1+b，即b_n=ab_n-1+b（n≥2），

∴

若{b_n}是公比不为1的等比数列，则

（3）∵a＜0，∴f（x）=ax+b在R上是减函数，

由已知可得，b_n=f（a_n-1）=a•a_n-1+b，a_n=f（b_n-1）=a•b_n-1+b，

∴b_n-a_n=-a（b_n-1-a_n-1）（n≥2），

∴{b_n-a_n}是以1为首项，-a为公比的等比数列，

∴b_n-a_n=（-a）^n-1，

∴T_n-S_n=（b₁-a₁）+（b₂-a₂）+…+（b_n-a_n）=

于是，（T₁+T₂+…+T₂₀₀₀）-（S₁+S₂+…+S₂₀₀₀）

=（T₁-S₁）+（T₂-S₂）+…+（T₂₀₀₀-S₂₀₀₀）

=