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问题 解答题
已知数列an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，记Sn=a1+a2+a3+…+an，用数学归纳法证明Sn=（n+1）an-n．
答案

证明：当n=1时，a1=1

S1=a1=1满足条件

假设当n=k，（k＞1，k∈N）时Sk=（k+1）ak-k成立

当n=k+1时，

∵ak=1+

1
2
+
1
3
+…+
1
k
=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
k
+
1
k+1
-
1
k+1
=ak+1-
1
k+1

则Sk+1=Sk+ak+1=（k+1）ak-k+ak+1=（k+1）（ak+1-

1
k+1
）-k+ak+1

=（k+1）ak+1-1-k+ak+1=（k+2）ak+1-（1+k）

从而Sn=（n+1）an-n成立．

得证．

问答题

有一空间探测器围绕一球状行星作圆周运动．已知该行星的半径r=1750km，探测器在靠近行星表面附近运行的周期为T=2h．

（1）估算该行星表面附近的重力加速度的值．（结果保留两位有效数字）

（2）经探测发现，该行星表面无生命存在，在其表面上．却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）．有人建议用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气．由予行星对大气吸引力的作用，行星的表面将形成一定的大气压强．如果每1s分解可得106kg氧气，要使行星表面附近得到的大气压强为p0=0.2atm，试估算至少需要多少时间才能完成？（已知球面积的计算公式S=4πr2，球体积的计算公式V=

4
3
πr3；大气层的厚度与行星的半径相比很小；行星表面的温度较低，在此种情况下，二氧化碳的蒸发可以忽略不计；结果保留两位有效数字）
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单项选择题

最可能出现雷诺五联征的疾病是（）

A．急性胃炎 

B．急性胆囊炎 

C．急性胰腺炎 

D．急性梗阻性化脓性胆管炎 

E．胆石继发胆管炎
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